Question

如圖，∠A=36°，∠C=72°，BE為∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．6個(gè)

B．5個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判定△ABC為等腰三角形，然后由角平分線、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊來找圖中的等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°，
①∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

②∵AB=AC，DE∥BC，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形；

③∵BE為∠ABC的平分線，
∴∠ABE=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABE=36°，
∴AE=BE，
∴△ABE為等腰三角形；

④∵∠ABC=72°，BE為∠ABC的平分線，DE∥BC，
∠EBC=∠EBD=∠DEB=36°，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形；
綜上所述，圖中的等腰三角形有4個(gè)；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定．角的等量代換的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵．