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如圖，∠A=36°，∠C=72°，BE為∠ABC的平分線，DE∥BC，則圖中等腰三角形的個數有（　　）
分析：根據三角形內角和定理判定△ABC為等腰三角形，然后由角平分線、平行線的性質、等角對等邊來找圖中的等腰三角形．
解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°，
①∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

②∵AB=AC，DE∥BC，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形；

③∵BE為∠ABC的平分線，
∴∠ABE=
1
2
∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABE=36°，
∴AE=BE，
∴△ABE為等腰三角形；

④∵∠ABC=72°，BE為∠ABC的平分線，DE∥BC，
∠EBC=∠EBD=∠DEB=36°，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形；
綜上所述，圖中的等腰三角形有4個；
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定．角的等量代換的運用是正確解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的，連接小正方形中的點A、B、C、D、E、F得線段AB、BC、CD、EF，這些線段中長度是有理數的是哪些？長度是無理數的是哪些？說明理由．

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24、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出圖中的一個等腰三角形，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=
72
°，∠2=
36
°；并且指出圖中等腰三角形有
3
個；分別是
△BDC，△ABD，△ABC
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，∠A=36°，∠ADB=108°，則圖中共有等腰三角形（　　）

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（2013•淄博）在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有
3
3
條．

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