Question

（任選一題做）
（1）小明在一次實(shí)踐活動(dòng)課中，要對(duì)水管的外部進(jìn)行包扎，包扎時(shí)用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計(jì)算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為    ．



（2）如圖，已知AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=，AC上有一點(diǎn)E，滿足AE：CE=2：3，則tan∠ADE的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長(zhǎng)為水管的周長(zhǎng)為2π．
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AD于F，設(shè)AD=3x，BD=4x，則△AFE∽△ADE，從而可表示出EF和DF繼而可得出答案．
解答：解：（1）其展開(kāi)圖如圖所示．
∵水管直徑為2，
∴水管的周長(zhǎng)為2π，
∴cos∠α=．


（2）過(guò)點(diǎn)E作EF垂直AD于F，
設(shè)AD=3x，BD=4x，
∴AC=AB=5x，△AFE∽△ADE，AE：CE=AF：FD=2：3，
，
tan∠ADE==．
故答案為：，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．