Question

如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則
y₁＞y₂．其中說法正確的是【   】

A．①②

B．②③

C．①②④

D．②③④

Answer 1

C。

∵二次函數(shù)的圖象的開口向上，∴a＞0。
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1，∴�！郻=2a＞0。
∴abc＜0，因此說法①正確。
∵2a﹣b=2a﹣2a=0，因此說法②正確。
∵二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），
∴圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，因此說法③錯誤。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=﹣1，
∴點(diǎn)（﹣5，y₁）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y₁），
∵當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，而＜3
∴y₂＜y₁，因此說法④正確。
綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。