如圖，一次函數(shù)y＝x＋m圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且BC＝2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解：（1）把點A(1,0)代入　y＝x＋m得m＝－1

　∴y＝x－1　       ∴點B(0,－1)　

∵BC＝2OB　OB＝1　∴BC＝2　∴OC＝3

　∴C點坐標(biāo)為(0,－3)　

又∵CD∥x軸　    

∴D的縱坐標(biāo)為－3　代入y＝x－1　得x＝－2　

∴D(－2,－3)　設(shè)拋物線為y＝ax2＋bx＋c

　則　　∴y＝x2＋2x－3

（2）x＜－2　或x＞1

（3）∵BC＝CD＝2　且CD∥x軸　

∴△BCD為等腰直角三角形　∠BCD＝90°

　又拋物線頂點為E(－1,－4)，

∴E到CD距離為1　

∴∠EDC＝45°　∴∠EDA＝90°

∴存在點M(－1,－4)（即拋物線頂點E）使得∠ADM＝90°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）求a、k的值；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，請在x軸上找一點Q，使得△PQC的周長最小，并求出點Q的坐標(biāo)．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·柳州）（本題滿分6分）．

     如圖，一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；

（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省隨州市四校中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連結(jié)CF、DE，有下列四個結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④△DCE≌△CDF，其中正確的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿（把你認為正確結(jié)論的序號填上。）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省蘭溪市梅江初中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題6分）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于M、N兩點。

求：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。
(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值不小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濟南市區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（－3，n）兩點．

 

1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

2.根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集

3.過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案