Question

如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k＞0）交于A、B兩點，點B的坐標(biāo)為（-4，-2），C為雙曲線y=（k＞0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點C的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（2，4）或（8，1）
分析：把點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點A的坐標(biāo)，然后過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，），然后根據(jù)S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE列出方程求解即可得到a的值，從而得解．
解答：解：∵點B（-4，-2）在雙曲線y=上，
∴=-2，
∴k=8，
根據(jù)中心對稱性，點A、B關(guān)于原點對稱，
所以，A（4，2），
如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點C作CF⊥x軸于F，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，），
若S_△AOC=S_△COF+S_梯形ACFE-S_△AOE，
=×8+×（2+）（4-a）-×8，
=4+-4，
=，
∵△AOC的面積為6，
∴=6，
整理得，a²+6a-16=0，
解得a₁=2，a₂=-8（舍去），
∴==4，
∴點C的坐標(biāo)為（2，4）．
若S_△AOC=S_△AOE+S_梯形ACFE-S_△COF=，
∴=6，
解得：a=8或a=-2（舍去）
∴點C的坐標(biāo)為（8，1）．
故答案為：（2，4）或（8，1）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作輔助線并表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．