如圖，正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N．

(1)求證：MD＝MN；

(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任意一點”，其余條件不變，則結論“MD＝MN”還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)取DA中點G，連GM，則∠DGM＝∠MBN＝，DG＝MB，∠ADM＝∠BMN　　∴△DGM≌△MBN　　∴MD＝MN；

　　(2)MD＝MN仍然成立，在DA上取DK＝MB，連KM仍然同(1)可證明△DKM≌△MBN．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖：正方形ABCD，M是線段BC上一點，且不與B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求證：AE2+CF2=AD2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，E點在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是
16
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）若ED：DC=1：2，EF=12，試求DG的長．
（2）觀察猜想BE與DG之間的關系，并證明你的結論．

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