Question

對于拋物線y=-4x+x²-7，有下列說法，①拋物線的開口向上，②對稱軸為x=2，③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），④點(diǎn)（-

1

2

，-9）在拋物線上，⑤拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)．其中正確的有______．

Answer 1

①∵y=-4x+x²-7中，二次項系數(shù)1＞0，
∴拋物線開口向上，故本選項正確；
②∵a=1，b=-4，c=-7，
∴對稱軸為x=-

-4

2×1

=2，故本選項正確；
③將x=2代入解析式得，y=-8+4-7=-11，
則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-11）；故本選項錯誤；
④將x=-

1

2

代入解析式得y=-4×（-

1

2

）+（-

1

2

）²-7=-

19

4

．
則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，-

19

4

），故本選項錯誤；
⑤∵a=1，b=-4，c=-7，
∴△=（-4）²-4×1×（-7）=44＞0，
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，故本選項正確．
故答案為①②⑤．