Question

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m-n|，如：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是|4-1|=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是|-3-2|=5．
根據(jù)以上材料，結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）如果表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=______；
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于-4與2之間，那么|a+4|+|a-2|的值是______；當(dāng)a取______時(shí)，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是______．
（3）依照上述方法，|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值是______．

Answer 1

（1）∵

.

a+2

.

=3，
∴a+2=3，或a+2=-3，
∴a=-5或a=1，
故答案為：-5或1；
（2）①∵-4＜a＜2，
∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6，
②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，
∴-5＜a＜4，|a-1|=0，
∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9，
故答案為：6，1，9；
（3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值，
∴-6＜a＜4，且讓|a-2|=0或|a-4|=0，
∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16，
故答案為：16．