Question

我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”（或“化歸”）的思想方法，把待解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)到一類(lèi)已解決或比較容易解決的問(wèn)題。
譬如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后，進(jìn)一步研究二元一次方程組的解法時(shí)，我們通常采用“消元”的方法，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程；再譬如，在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后，進(jìn)一步研究多邊形的內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，我們通常借助添加輔助線，把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，從而解決問(wèn)題。
問(wèn)題提出：如何把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形？
為解決上面問(wèn)題，我們先來(lái)研究?jī)煞N簡(jiǎn)單的“基本分割法”，
基本分割法1：如圖①，把一個(gè)正方形分割成4個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了3個(gè)正方形。
基本分割法2：如圖②，把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形，即在原來(lái)1個(gè)正方形的基礎(chǔ)上增加了5個(gè)正方形。

問(wèn)題解決：有了上述兩種“基本分割法”后，我們就可以把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
（1）把一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形，
一種方法：如圖③，把圖①中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法2”進(jìn)行分割，就可增加5個(gè)小正方形，從而分割成4+5=9（個(gè)）小正方形。
另一種方法：如圖④，把圖②中的任意1個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3個(gè)小正方形，從而分割成6+3=9（個(gè)）小正方形。
（2）把一個(gè)正方形分割成10個(gè)小正方形，
方法：如圖⑤，把圖①中的任意2個(gè)小正方形按“基本分割法1”進(jìn)行分割，就可增加3×2個(gè)小正方形，從而分割成4+3×2=10（個(gè)）小正方形。
（3）請(qǐng)你參照上述分割方法，把圖⑥給出的正方形分割成11個(gè)小正方形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）.
（4）把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形，
方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個(gè)正方形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正方形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正方形，從而把一個(gè)正方形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正方形，依次類(lèi)推，即可把一個(gè)正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形．從上面的分法可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法，然后通過(guò)這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n（n≥9）個(gè)小正方形。
類(lèi)比應(yīng)用：仿照上面的方法，我們可以把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形。
（1）基本分割法1：把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖a中畫(huà)出草圖）；
（2）基本分割法2：把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形（請(qǐng)你在圖b中畫(huà)出草圖）；
（3）分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)出草圖即可，不用說(shuō)明分割方法）；
（4）請(qǐng)你寫(xiě)出把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法（只寫(xiě)出分割方法，不用畫(huà)圖）。

Answer 1

解：?jiǎn)栴}解決：（1）把一個(gè)正方形分割成11個(gè)小正方形：
；
類(lèi)比應(yīng)用：（2）把一個(gè)正三角形分割成4個(gè)小正三角形：
；
（3）把一個(gè)正三角形分割成6個(gè)小正三角形：

（4）把一個(gè)正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形：
；
（5）把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形的分割方法：通過(guò)“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合，把一個(gè)正三角形分割成9個(gè)、10個(gè)和11個(gè)小正三角形，再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3個(gè)小正三角形，從而把一個(gè)正三角形分割成12個(gè)、13個(gè)、14個(gè)小正三角形，依次類(lèi)推，即可把一個(gè)正三角形分割成n（n≥9）個(gè)小正三角形。