Question

等腰梯形的上底與高相等，下底是上底的3倍，則它的鈍角是

1. A.
   150°
2. B.
   135°
3. C.
   120°
4. D.
   105°

Answer 1

B
分析：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，則將等腰梯形分為平行四邊形ABED和等腰三角形DEC，則EC=2AD，根據(jù)三線合一性質(zhì)可得DF=FC，從而可得到∠C的度數(shù)．
解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DF⊥BC，AB=CD，BC=3AD，AD=DF
過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，則四邊形ADEB是平行四邊形
∴DE=CD=AB，AD=BE，根據(jù)等腰三角形中三線合一的性質(zhì)知，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，
有EF=FC，
∵BC=3AD，
∴EC=2AD，
∴EF=DF=FC，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
∵∠C+∠ADC=180°，
∴∠ADC=135°，即它的鈍角是135°
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，等腰梯形中作輔助線的方法．