Question

（2008•白銀）附加題：由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得S_△ABC=bc•sin∠A①，即三角形的面積等于兩邊之長與夾角正弦之積的一半．
如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S_△ABC=S_△ADC+S_△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去②中的AC、BC、CD嗎？不能，說明理由；能，寫出解決過程．

Answer 1

【答案】分析：將等式的兩邊同時(shí)除以AC和BC，然后利用三角函數(shù)代入，整理即可．
解答：解：由題消去AC、BC、CD，
得到sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ，
給AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，
兩邊同除以AC•BC得，
sin（α+β）=•sinα+•sinβ，
∵=cosβ，=cosα，
∴sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ．
點(diǎn)評：本題為討論型問題，求解過程中運(yùn)用了三角函數(shù)公式，對邏輯推理能力和運(yùn)算能力進(jìn)行考查．