Question

如圖所示，△ABC中，∠B＝，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從A點出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PBQ的面積為8cm²；

(2)如果PQ分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B點后繼續(xù)在BC上前進，Q點到C點后又繼續(xù)在CA邊上前進，經(jīng)過幾秒鐘后，使△PCQ的面積為12.6cm²．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設經(jīng)過t秒，使△PBQ的面積為8cm2．∵AP＝t，AB＝6，∴PB＝6－t，BQ＝2t，∴(6－t)·2t＝8．整理得t2－6t＋8＝0． 　　解得t1＝2，t2＝4，經(jīng)檢驗t＝2和t＝4都合題意． 　　∴當經(jīng)過2秒或4秒時，△PBQ的面積為8cm2． 　　(2)設經(jīng)過t秒后，△PQC的面積為12.6cm2，顯然PC＝14－t，QC＝2t－8，過Q作QM⊥PC于M．∵△MCQ∽△BCA，∴＝． 　　∵AC＝＝10，∴QM＝(t－4)． 　　由題意得(14－t)·(t－4)＝12.6 　　整理得t2－18t＋77＝0即(t－7)(t－11)＝0 　　∴t1＝7，t2＝11． 　　當t＝11時，Q點運動了2×11＝22cm＞10＋8，Q點不在AC上舍去，∴t＝7． 　　答：經(jīng)過7秒，△PCQ的面積為12.6cm2． 　　思維(1)設運動t秒后，△PBQ的面積為8cm2，這里關鍵是用t秒速度表示線段BP和BQ，再根據(jù)BP·BQ＝8可得方程，顯然，AP＝t，則BP＝6－t．BQ＝2t．∴有·(6－t)·2t＝8．(2)當P、Q分別運動到BC和CA上時，由于△PCQ不是直角三角形如圖所示，易知PC＝14－t，關鍵是用t表示CP邊上的高． 　　過Q作QM⊥PC于M，則△MCQ∽△BCA． 　　∴＝ 　　∵QC＝2t－8，AC＝10， 　　∴QM＝＝(2t－8)， 　　利用△PCQ的面積為12.6可列方程．