【題目】P是三角形 內(nèi)一點,射線PD//AC ,射線PB//AB .
(1)當(dāng)點D,E分別在AB,BC 上時,
①補全圖1:
②猜想 與 的數(shù)量關(guān)系,并證明;,
(2)當(dāng)點都在線段上時,請先畫出圖形,想一想你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由
【答案】(1)①詳見解析;② 與 的數(shù)量關(guān)系;(2)不成立,此時;
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠A=∠BDP,∠DPE+∠BDP=180°,即可得到∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系.
(2)先反向延長射線PD交AB于點D1,可知∠DPE+∠D1PE=180°,由(1)結(jié)論可知∠D1PE+∠A=180°,進(jìn)而得出∠DPE=∠A.
(1)(①補全圖形,如圖1所示.
② 與 的數(shù)量關(guān)系 .
證明: ,
,
.
(2)不成立,此時
理由如下:
如圖2,反向延長射線 交 于點 ,
可知 .
由(1)結(jié)論可知
注:用平行線的性質(zhì)證明也可以.
(2)解:不成立,此時
反向延長射線 交 于點
又
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【題目】有下列說法:()單項式的系數(shù)、次數(shù)都是;()多項式的系數(shù)是,它是三次二項式;()單項式與都是七次單項式;(4)單項式和的系數(shù)分別是或;()是二次單項式;()與都是整式,其中正確的說法有( ).
A.個B. C.個D.個
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作⊙O的切線,交OC的延長線于點D,∠D=30°
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,且∠DAE=∠BCF.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】某市對當(dāng)年初中升高中數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行抽樣分析,試題滿分100分,將所得成績(均為整數(shù))整理后,繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所提供的信息,回答下列問題:
(1)共抽取了多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析?
(2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)生,估計該年的優(yōu)生率為多少?
(3)該年全市共有22000人參加初中升高中數(shù)學(xué)考試,請你估計及格(60分及60分以上)人數(shù)大約為多少?
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【題目】請把下列的證明過程補充完整:
已知,如圖,BCE、AFE是直線,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求證:AD∥BE.
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠______
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠______(等量代換)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性質(zhì))
即∠BAF=∠______
∴∠3=∠______(等量代換)
∴AD∥BE______.
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【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,王老師在黑板上畫出一幅圖,并寫下了四個等式:
①,②,③,④.
(1)上述四個條件中,由哪兩個條件可以判定是等腰三角形?用序號寫出所有成立的情形.
(2)請選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象過M(1,3),N(-2,12)兩點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)試判斷點P(2a,-6a+8)是否在函數(shù)的圖象上,并說明理由.
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【題目】如圖,過直線上一點,作,,若,①你還能求出哪些角的度數(shù)_____________________(至少寫出兩個,直角和平角除外);
②與互余的角有__________,它們的數(shù)量關(guān)系是________;由此你得出的結(jié)論是_____________________.
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