Question

（2013•松北區(qū)一模）已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB=x，四邊形EFGH的面積為y．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．
（參考公式：當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，二次函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）有最�。ù螅┲�

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)表示出邊BC，再根據(jù)EFGH的面積等于矩形ABCD的面積的一半列式整理即可得解；
（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式形式，再根據(jù)最值問(wèn)題解答．

解答：解：（1）∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，AB=x，
∴BC=

1

2

×12-x=6-x，
∵E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，
∴y=

1

2

x（6-x）=-

1

2

x²+3x，
即y=-

1

2

x²+3x；

（2）∵a=-

1

2

＜0，
∴y有最大值，
y=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+4.5，
當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值為4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式形式更加簡(jiǎn)便．