Question

甲、乙兩工程隊同時修筑水渠，且兩隊所修水渠總長度相等．右圖是兩隊所修水渠長度y(米)與修筑時間x(時)的函數(shù)圖像的一部分．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）①直接寫出甲隊在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式          ； ②直接寫出乙隊在2≤x≤5的時間段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式          ；

（2）求開修幾小時后，乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊？

（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在修筑5小時后，施工速度因故減少到5米/時，結(jié)果兩隊同時完成任務(wù)，求乙隊從開修到完工所修水渠的長度為多少米？

 

Answer 1

【答案】

（1）①y=10x。②y=20x－30（2）3小時（3）90米

【解析】解：（1）①y=10x。②y=20x－30。

（2）根據(jù)題意得：20x－30＞10x，解得：x＞3。

∴開修3小時后，乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊。

（3）由圖象得，甲隊的速度是50÷5=10（米/時）。

設(shè)：乙隊從開修到完工所修水渠的長度為m米，

根據(jù)題意得：，解得：m=90。

答：乙隊從開修到完工所修水渠的長度為90米。

（1）甲的圖象是過原點的直線，過（5，10），乙隊在2≤x≤5的時間段內(nèi)是一次函數(shù)，可以利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式。

設(shè)甲的函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：5k=50，解得：k=10。

則甲的函數(shù)解析式是：y=10x。

設(shè)函數(shù)的解析式是：y=mx+b，根據(jù)題意得：，解得：。

則函數(shù)解析式是：y=20x－30。

（2）乙隊修筑的水渠長度開始超過甲隊，則20x－30＞10x，據(jù)此即可求得x的范圍。

（3）乙隊從開修到完工所修水渠的長度為m米，乙隊在修筑5小時后，甲剩余m－50米，乙剩余m－70米，根據(jù)兩隊同時完成任務(wù)，即時間相等，即可列方程求解。