【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.
(1)求出∠AOB及其補角的度數(shù);
(2)①請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù);
②判斷∠DOE與∠AOB是否互補,并說明理由.
【答案】(1)118°;62°(2)①29°②不互補
【解析】
(1)由∠AOB=∠BOC+∠AOC可求出∠AOB的度數(shù),進而求出其補角的度數(shù).
(2)①由OD和OE是∠BOC和∠AOC的平分線可求出∠DOC和∠AOE的度數(shù).
②由∠DOE=∠DOC+∠COE可知∠DOE的度數(shù),計算∠AOB與∠DOE的和即可判斷∠AOB與∠DOE是否為補角.
(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=60°+58°=118°,
其補角為180°-∠AOB=180°-118°=62°.
(2)①因為OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,
所以∠DOC=∠BOD=∠BOC=×60°=30°,∠AOE=∠COE=∠AOC=×58°=29°.
②∠DOE與∠AOB不互補.
理由:因為∠DOC=30°,∠COE=29°,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=59°.
所以∠DOE+∠AOB=59°+118°=177°,
故∠DOE與∠AOB不互補.
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【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯誤變形的個數(shù)是( )個.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】某校七年級(1)班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒跳繩次數(shù),并列出了下面的不完整頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖表中的信息解答問題
組別 | 跳繩次數(shù) | 頻數(shù) |
A | 60≤x<80 | 2 |
B | 80≤x<100 | 6 |
C | 100≤x<120 | 18 |
D | 120≤x<140 | 12 |
E | 140≤x<160 | a |
F | 160≤x<180 | 3 |
G | 180≤x<200 | 1 |
合計 | 50 |
(1)求a的值;
(2)求跳繩次數(shù)x在120≤x<180范圍內(nèi)的學生的人數(shù);
(3)補全頻數(shù)分布直方圖,并指出組距與組數(shù)分別是多少?
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【題目】一輛自行車,前胎行駛6000km就不能繼續(xù)使用,后胎行駛4000km就不能繼續(xù)使用,若在行駛中合理交換前后胎,則最多可以行駛_____km.
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【題目】如圖,把一根繩子對折成線段AB,從點P處把繩子剪斷,已知AP:BP=2:3,若剪斷后的各段繩子中最長的一段為60 cm,求繩子的原長.
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【題目】如圖,在△ABC中,O是AC上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO;(2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論;
(3)若AC邊上存在點O,使四邊形AECF是正方形且,求∠B的大小.
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點A(﹣3,0)和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E.
(1)b的值及點D的坐標。
(2)線段AO上是否存在點P(點P不與A、O重合),使得OE的長為1;
(3)在x軸負半軸上是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】列方程或方程組解應用題:
為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議,某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印,總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半;如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克,已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)
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