Question

某公司試銷一種成本單價(jià)為400元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似的看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本價(jià)）為S元．
①試用銷售單價(jià)x表示毛利潤(rùn)S；
②試問：銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)，最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象可得：一次函數(shù)圖象上有兩個(gè)已知點(diǎn)（600，400），（700，300），將這兩個(gè)點(diǎn)代入一次函數(shù)即可得到一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）①分別算成銷售總價(jià)和成本價(jià)，然后用毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本價(jià)得到x與s的表達(dá)式．
②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和自變量x的取值范圍得到函數(shù)值S的變換情況，然后得出S的最大值．
解答：解：（1）將（600，400）和（700，300）代入一次函數(shù)得k=-1，b=1000．
則一次函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+1000；

（2）①當(dāng)銷售價(jià)為x時(shí)，由第一問得此時(shí)銷售總量為：-x+1000，
則銷售總價(jià)為：（-x+1000）x，成本價(jià)為：（-x+1000）×400；
所以毛利潤(rùn)為：S=（-x+1000）x-（-x+1000）×400=-x²+1400x-40000（400＜x＜800）．
②將①得到的S的表達(dá)式化簡(jiǎn)為：S=-（x-700）²+90000；
則當(dāng)x=700時(shí)，S有最大值，所以當(dāng)x=700時(shí)S的取值最大為：90000．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于數(shù)形結(jié)合的題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意和從圖象中得到重要信息．對(duì)于本題從圖象中可得到一次函數(shù)上的兩個(gè)已知點(diǎn)，從而可以得到一次函數(shù)表達(dá)式．第二問中根據(jù)第一問得到的數(shù)量關(guān)系分別求出總銷售價(jià)和總成本價(jià)，然后得到總利潤(rùn)．