Question

已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，點B₁、點C₁的坐標分別為（1，0），（1，

3

），將△OB₁C₁繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂．將△OB₂C₂繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB₃=OC₂，得到△OB₃C₃，如此下去，得到△OB₂₀₁₁C₂₀₁₁，則點C₂₀₁₁的坐標：

 

．

Answer 1

分析：可得旋轉(zhuǎn)5次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點C₂₀₁₁的坐標跟C₁的坐標在一條射線上，其橫縱坐標均為原來的2010倍．

解答：解：∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，
∴旋轉(zhuǎn)5次后C在x軸正半軸上，
∴2011÷5=402…1，
∴點C₂₀₁₁的坐標跟C₁的坐標在一條射線上，
∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2²倍，
∴點C₂₀₁₁的橫縱坐標均為原來的2010倍．
故答案為：（2²⁰¹⁰，2²⁰¹⁰

3

）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)及規(guī)律旋轉(zhuǎn)后點的坐標，得到所求點的位置是解決本題的突破點；得到坐標的規(guī)律是解決本題的難點．