Question

已知：如圖，∠2=∠3，求證：∠1=∠A，
（1）完成下面的推理過程．
證明：因為∠2=∠3，（已知）
所以______∥______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
所以______=______（兩直線平行，同位角相等）
（2）若在原來條件下，再加上______，即可證得∠A=∠C．寫出證明過程：

Answer 1

解：（1）∵∠2=∠3，
∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）；

（2）在原來的條件下加上AD∥BC，可證得∠A=∠C．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠1=∠A，
∴∠A=∠C．
分析：（1）欲證∠1=∠A，∠1和∠A是同位角，需證明AB∥DC，即：兩直線平行，同位角相等；
（2）由于∠1=∠A，要使∠A=∠C，只需使∠1=∠C，若AD∥BC，則∠1=∠C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
點評：此類考查兩個角相等的問題，這兩個角若是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、同位角的關(guān)系，應該從兩直線平行的角度考慮．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．