Question

先化簡，再求出使原式值非負的a的取值范圍．

a2-25

a2+10a+25

÷

a2-1

a+5

•

a2+a

a-5

．

Answer 1

分析：首先把分式的分子、分母分別分解因式，然后約分化簡，最后利用分式的乘法法則計算即可求解．

解答：解：

a2-25

a2+10a+25

÷

a2-1

a+5

•

a2+a

a-5

=

(a+5)(a-5)

(a+5)2

×

a+5

(a+1)(a-1)

×

a(a+1)

a-5

=

a

a-1

，
若原式值非負，則

a

a-1

≥0，
∴a≤0或a＞1，且a≠±5，a≠-1．

點評：此題主要考查了分式的混合運算及分式的值的討論，首先利用因式分解約分化簡分式，然后利用分式的值為非負數得到關于a的不等式組，解不等式組即可求解，只是注意舍去使分母為0的求值．