Question

某服裝店經(jīng)營某種品牌童裝，進(jìn)價為每件120元，根據(jù)經(jīng)驗，售價定為每件180元時，每月可賣出100件，定價每降價10元，銷售量將增加20件．
（1）設(shè)降價x元時，每月所獲利潤為y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．并求出當(dāng)定價為多少時利潤最大？最大利潤是多少？
（2）商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應(yīng)為多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）降價x元時，每件的利潤是180-120-x，共100+件，相乘即可得出答案，化成頂點式，即可求出答案；
（2）把y=6000代入解析式即可求出答案．
解答：解：（1）y=（180-120-x）（100+），
=-2x²+20x+6000，
=-2（x-5）²+6050，
∵a=-2＜0，開口向上，
∴y有最大值，
∴當(dāng)x=5（元）時，利潤最大，
最大利潤為6050元，此時定價為180-5=175（元）．
答：y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x²+20x+6000，當(dāng)定價為175元時，利潤最大，最大利潤是6050元．

（2）令y=6000時，-2x²+20x+6000=6000，
解得x₁=0，x₂=10，
∵要減少庫存，
∴應(yīng)降價10元，
即當(dāng)定價為180-10=170（元）時，可獲得6000元利潤．
答：商店要獲得6000元的利潤，同時要減少庫存，定價應(yīng)為170元．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這是一道很好的題目．用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．