求證：當(dāng)n為大于1的自然數(shù)時(shí)，4n-1一定是合數(shù)．
分析：將4n-1因式分解，得到兩個(gè)數(shù)的積，即可證明4n-1一定是合數(shù)．
解答：證明：4n-1=22n-1=（2n）2-1=（2n+1）（2n-1）．
可見(jiàn)4n-1一定是合數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了合數(shù)的概念，將原式因式分解是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限．
（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；
（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限。

（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限。

（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇中考真題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為大于0的常數(shù)）的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O），頂點(diǎn)C、D都在第一象限。
（1）當(dāng)∠BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求證：無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上；
（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，試確定h的取值范圍，并說(shuō)明理由。

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