【題目】荷園新綠,曲徑通幽,美麗的池塘逐漸成為城市生活小區(qū)中一抹靚麗的景觀,幸福村在新農(nóng)村建設(shè)中也計劃建造一個長9,寬8的長方形小荷池,并在池中修建如圖2所示的步行曲橋,且步行曲橋中小圓的直徑與小長方形的寬相等.
(1)求步行曲橋中小長方形的長與寬;
(2)經(jīng)過村民代表討論,決定擴大長方形荷池的面積,但保持步行曲橋中小圓與小長方形的形狀與大小不變,只適當增加曲橋中小圓與小長方形的個數(shù)(如圖3),若擴大后長方形荷池的長為,寬為,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系:
(3)若擴大后的長方形荷池,步行曲橋中共有個小長方形(為正整數(shù)),求關(guān)于長方形荷池的周長與的關(guān)系式.
【答案】(1)步行曲橋中小長方形的長為4 ,寬為1 ;(2);(3).
【解析】
(1)設(shè)步行曲橋中小長方形的長為xm,寬為ym,根據(jù)題意列方程組求解即可;
(2)由(1)可得曲橋中小長方形的長是寬的關(guān)系;
(3)由步行曲橋中共有(2m+1)個小長方形(m為正整數(shù))可知小圓的個數(shù),用m的代數(shù)式分別表示出長方形荷池的長與寬即可求解.
(1)設(shè)步行曲橋中小長方形的長為 ,寬為 ,
根據(jù)題意,得
解這個方程組,得
答:步行曲橋中小長方形的長為4 ,寬為1 .
(2)由(1)得,a=5m+4,b=5m+3,
∴a=b+1;
(3)步行曲橋中有個小長方形(為整數(shù)),
∴由圖中的擺放規(guī)律可知,橫向擺放的小長方形有個,縱向擺放的小長方形有個.
∴.
由(2)得.
∴.
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【題目】下圖是某同學在沙灘上用石于擺成的小房子.
觀察圖形的變化規(guī)律,寫出第n個小房子用了___________________塊石子.
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【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù)的圖象上的一個動點,連接OA,若將線段O A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB,則點B所在圖象的函數(shù)表達式為______.
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【題目】第16屆省運會在我市隆重舉行,推動了我市各校體育活動如火如荼的開展,在某校射箭隊的一次訓練中,甲,乙兩名運動員前5箭的平均成績相同,教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
乙運動員成績統(tǒng)計表(單位:環(huán))
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
8 | 10 | 8 | 6 |
(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是 環(huán),中位數(shù)是 環(huán);
(2)求乙運動員第5次的成績;
(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽,你認為應選誰去?請說明理由.
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【題目】有一個幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.
(1)請補畫出它的俯視圖,并標出相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖中所標的尺寸(單位:厘米),計算這個幾何體的全面積.
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【題目】一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售.為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)求降價前農(nóng)民手中的錢數(shù)y與售出的土豆千克數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,點E在邊CD上,連結(jié)AE、BE.給出下列五個關(guān)系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB.將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè),另外兩個作為結(jié)論,構(gòu)成一個命題.
⑴用序號寫出一個真命題(書寫形式如:如果×××,那么××);并給出證明;
⑵用序號再寫出三個真命題(不要求證明)
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【題目】進入初中的學習,除了代數(shù)中學習了新的概念有理數(shù),也開始了幾何初步的學習,并且老師強調(diào)幾何內(nèi)容必須帶齊作圖工具,初一年級的學生溝通后覺得到網(wǎng)上買作圖工具更方便更優(yōu)惠些,一套如圖的作圖工具是2.3元/套,如果一次買100套以上(不含100套),售價是2.2元/套.
(1)列式表示買n套這樣的作圖工具所需錢數(shù)(注意對n的大小要有所考慮)
(2)按照這樣的售價規(guī)定,會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況?
(3)如果需要買100套,怎樣買更省錢?
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