Question

如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數為

1. A.
   150°
2. B.
   120°
3. C.
   90°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：由在△ABC中，點P是△ABC的內心，根據三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，即可得∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，又由三角形內角和定理，即可求得∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數．
解答：∵在△ABC中，點P是△ABC的內心，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCA=∠ACB，∠PAB=∠BAC，
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=（∠ABC+∠BCA+∠BAC）=×180°=90°．
故選C．
點評：此題考查了三角形內心的知識．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，注意數形結合思想的應用．