【題目】如圖，在中， 是斜邊上兩點(diǎn)，且將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到連接

（1）求證： △AED≌△AEF

(2）猜想線段BE,ED,DC之間的關(guān)系，并證明

【答案】（1）見解析 （2），證明見解析

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AF，∠BAC=∠FAD=90°，由可得∠FAE=,所以,又AE=AE，故可證△AED≌△AEF

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BF=CD，∠ACB=∠ABF，可證∠FBE=90°,由（1）可得：EF=ED,根據(jù)勾股定理可得：,故可得

∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AFB，
∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，
∴AD=AF，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE，
∵在△AED與△AEF中，

∴△AED≌△AEF（SAS）
（2）∵△AED≌△AEF，
∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，
∴BE2+BF2=FE2，即BE2+DC2=DE2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目 （被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的菱形對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，邊上的中點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．點(diǎn)E為Rt△ABC邊上一點(diǎn)，以每秒1單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿著C→A→B的路徑運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B為止．連接CE，以點(diǎn)C為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作⊙C，⊙C與線段BC交于點(diǎn)D．設(shè)扇形DCE面積為S，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．則在以下四個(gè)函數(shù)圖象中，最符合扇形面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化趨勢(shì)的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1)，易證BM+DN=MN．

(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想，并加以證明．

(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在網(wǎng)上銷售蘋果，原計(jì)劃每天賣100斤，但實(shí)際每天的銷量與計(jì)劃銷量相比有出入，如表是某周7天的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售　 　斤；

（2）本周實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃銷量沒有？

（3）若每斤按5元出售，每斤蘋果的運(yùn)費(fèi)為1元，那么小明本周一共收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行線間的距離都是1，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形ABCD的面積為（　　）

A. B. C. 3 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，且BE2－EA2＝AC2，

(1)求證：∠A＝90°.

(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三角形中，,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先以每秒的速度運(yùn)動(dòng)到，然后以每秒的速度從運(yùn)動(dòng)到.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 _______秒時(shí)，三角形的面積為.

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