Question

如圖：已知⊙O中，AB=4

3

，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°．求圓中陰影部分所圍成圓錐的高．

Answer 1

分析：先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，直接根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑，進而利用勾股定理得出即可．

解答：解：過O作OE⊥AB于E，則
AE=

1

2

AB=2

3

．
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=

AE

OA

．
∴OA=

AE

cos30°

=

2 3

3 2

=4．
又∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，
∴

BC

=

CD

．
∴∠COD=∠BOC=60°．
∴∠BOD=120°．
設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴2πr=

120

180

π×4．
∴r=

4

3

，
∴陰影部分所圍成圓錐的高為：

42-( 4 3 )2

=

8 2

3

．

點評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面展開圖與底面周長之間的關系和垂徑定理等知識，求出圓的半徑是解題關鍵．