(2009•青島)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,將△ABE沿BC方向平移,使點E與點C重合,得△GFC.
(1)求證:BE=DG;
(2)若∠B=60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABFG是菱形?證明你的結(jié)論.

【答案】分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì),可得:BE=FC,再證明Rt△ABE≌Rt△CDG可得:DG=FC;即可得到BE=DG;
(2)要使四邊形ABFG是菱形,須使AB=BF;根據(jù)條件找到滿足AB=BF的AB與BC滿足的數(shù)量關(guān)系即可.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD.
∵AE是BC邊上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG.
∴BE=DG;(4分)

(2)解:當(dāng)BC=AB時,四邊形ABFG是菱形.
證明:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四邊形ABFG是平行四邊形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∵四邊形ABFG是菱形,
∴AB=BF,
∴EF=AB,
∵BE=CF,
∴BC=AB.
點評:本題考查平移的基本性質(zhì)是:
①平移不改變圖形的形狀和大;
②經(jīng)過平移,對應(yīng)點所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.
練習(xí)冊系列答案
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