Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF．
求證：（1）AF=CF；（2）CA平分∠DCF．

Answer 1

證明：如圖．
（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF．
在△ABF與△CBF中，
∴△ABF≌△CBF（SAS）．
∴AF=CF．

（2）∵AF=CF，
∴∠FCA=∠FAC．
∵AF∥DC，
∴∠FAC=∠DCA．
∴∠FCA=∠DCA，即CA平分∠DCF．
分析：（1）根據(jù)BF平分∠ABC?∠ABF=∠CBF，再加上AB=BC，BF=BF就可以推出△ABF≌△CBF，依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可以推出AF=CF；
（2）根據(jù)（1）中所得出的結(jié)論可以推出∠FCA=∠FAC；依據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出內(nèi)錯(cuò)角∠FAC、∠DCA相等，等量代換后，就可推出CA平分∠DCF．
點(diǎn)評(píng)：主要考查全等三角形的判定定理，全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件很容易就可得出AF=CF，繼而推出∠FCA=∠FAC，結(jié)合兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，很容易就可以得出（2）中的結(jié)論．