Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A (3，2)、B(1，3)�！鰽OB繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.

（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）求線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形面積（寫(xiě)過(guò)程）。

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，則 為所求作的圖形；

（2）解：點(diǎn)B掃過(guò)的圖形為扇形 ，∵旋轉(zhuǎn)角為90°，∴ =90°，∵點(diǎn)B（1，3），∴ ，∴ = = = ．

【解析】（1）根據(jù)A 、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定x軸和y軸，再將△AOB繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（2）線段OB在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的圖形是以O(shè)為圓心，OB為半徑的扇形，可知此扇形的圓心角為90°，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出半徑OB的長(zhǎng)，即可求出此扇形的面積。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念和扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．