Question

(2004甘肅靈武課改)如圖，要在湖的兩岸A，B間建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接度量A，B兩點(diǎn)間的距離．請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)按以下要求設(shè)計(jì)一測量方案．

(1)畫出測量圖案；

(2)寫出測量步驟(測量數(shù)據(jù)用字母表示)；

(3)計(jì)算AB的距離(寫出來解或推理過程，結(jié)果用字母表示)

Answer 1

答案：略
解析：

解法一：(1)如下圖所示： (2)在陸地上找到可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的一點(diǎn)O，在AO的延長線上取一點(diǎn)C，并測得OC=OA，在BO的延長線上取一點(diǎn)D，并測得OD=OB，這時(shí)測出CD的長為a，則AB的長就是a． (3)理由：由測法可得　OC=OA，OD=OB．又∠COD=∠AOB，∴ΔCOD≌ΔAOB．∴CD=AB=a． 解法二：也可利用三角形中位線定理設(shè)計(jì)測量方案， 如下圖，在平地上找到可以直接到達(dá)點(diǎn)A、B的一點(diǎn)O，連結(jié)OA取其中點(diǎn)C，連結(jié)OB取其中點(diǎn)D，連結(jié)CD并測量CD的長為a，由三角形中位線定理知，AB=2a．