Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點(diǎn)M，N。

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍。

Answer 1

（1），M（2，2）；（2），在；（3）4≤m≤8

解析試題分析：（1）已知點(diǎn)D（0，3）和E（6，0），設(shè)DE直線解析式為y=ax+b。
分別把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=，b=3.故DE直線解析式為：

（2）已知DE解析式為，M為DE直線上的點(diǎn)，且M在AB上，故M點(diǎn)y值=2.
把y=2代入解得x=2.故M點(diǎn)坐標(biāo)（2,2）
把M點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求得m=4，所以反比例函數(shù)解析式為
已知N在BC上，故N點(diǎn)所對x=4.把x=4代入得y=1，N（4，1）
故4×1=4=m。故N在反比例函數(shù)上。
（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)（2,2），N（4，1），B（4，2）。則在x值范圍2＜x＜4時(shí)，對應(yīng)y值范圍在1＜y＜2，且m=xy。故m的取值范圍為：4＜m＜8
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)
點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對反比例函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握，要求學(xué)生牢固掌握一般式。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。