如圖,⊙O的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD=6cm,則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
分析:由垂徑定理及CD=6cm可求出CP及PD的長,再由P是半徑OB的中點(diǎn)可設(shè)出PB及AP的長,再由相交弦定理可求出PB的長,進(jìn)而可求出直徑AB的長.
解答:解:∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,CD=6cm,
∴CP=PD=3cm,
∵P是半徑OB的中點(diǎn),
∴設(shè)PB=x,則AP=3x,
由相交弦定理得,CP•PD=AP•PB,
即3×3=3x•x,解得x=
3
cm,
∴AP=3
3
cm,PB=
3
cm,
∴直徑AB的長是3
3
+
3
=4
3
cm.
點(diǎn)評:考查的是垂徑定理及相交弦定理,解答此題的關(guān)鍵是利用相交弦定理列出方程求出PB的長,進(jìn)而可求出直徑AB的長.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
BC
=
BD
,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:CD∥BF.
(2)連接BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=
3
4
,求線段AD、CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,⊙O的直徑AB與弦CD(不是直徑)相交于E,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BF∥CD交AD的延長線于
點(diǎn)F.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若⊙O的半徑為5,∠BCD=38°,求線段BF、BC的長.(精確到0.1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,⊙O的直徑AB,CD互相垂直,P為  上任意一點(diǎn),連PC,PA,PD,PB,下列結(jié)論:
①∠APC=∠DPE;
 ②∠AED=∠DFA;
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
.其中正確的個數(shù)是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•柳州)如圖,⊙O的直徑AB=6,AD、BC是⊙O的兩條切線,AD=2,BC=
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(1)求OD、OC的長;
(2)求證:△DOC∽△OBC;
(3)求證:CD是⊙O切線.

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