Question

【題目】某書(shū)商去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某本書(shū)，第一次用12000元購(gòu)書(shū)若干本，并把該書(shū)按定價(jià)7元/本出售，很快售完，由于該書(shū)暢銷(xiāo)，書(shū)商又去批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)該書(shū)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用15000元所購(gòu)書(shū)數(shù)量比第一次多了100本.

（1）求第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元一本？第二次購(gòu)進(jìn)多少本書(shū)？

（2）若第二次購(gòu)進(jìn)書(shū)后，仍按原定價(jià)7元/本售出2000本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，書(shū)商便以定價(jià)的n折售完剩余的書(shū)，結(jié)果第二次共盈利100m元（n、m為正整數(shù)），求相應(yīng)的n、m的值.

Answer 1

【答案】（1）第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為5元/本，且第二次買(mǎi)了2500本；（2）當(dāng)n=4時(shí)，m=4；當(dāng)n=6時(shí)，m=11；當(dāng)n=8時(shí)，m=18.

【解析】

（1）設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，根據(jù)“第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用15000元所購(gòu)書(shū)數(shù)量比第一次多了100本”列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程，由m與n為正整數(shù)，且n的范圍確定出m與n的值即可．

（1）設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為x元/本，

根據(jù)題意得：，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解，且符合題意，

∴15000÷（5×1.2）=2500（本），

則第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為5元/本，且第二次買(mǎi)了2500本；

（2）第二次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)為5×1.2=6（元），

根據(jù)題意得：2000×（7-6）+（2500-2000）×（-6）=100m，

整理得：7n=2m+20，即2m=7n-20，

∴m=，

∵m，n為正整數(shù)，且1≤n≤9，

∴當(dāng)n=4時(shí)，m=4；當(dāng)n=6時(shí)，m=11；當(dāng)n=8時(shí)，m=18．