Question

已知△ABC的內切圓半徑r=

3

，D、E、F為切點，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=10

3

，求AB、AC的長．

Answer 1

分析：連接OA、OB、OC、OE、OF、OD，求出BD和BE長，根據切線長定理求出AE=AF，CF=CD，求出CF=CD=5，根據三角形面積公式求出AE即可．

解答：解：連接OA、OB、OC、OE、OF、OD，
∵△ABC的內切圓半徑r=

3

，D、E、F為切點，∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠CBO=30°，
∴BE=BD=

3

OE=3，
∵BC=8，
∴CD=8-3=5=CF，
∵S△ABC=10

3

，
∴

1

2

（AC+BC+AC）•r=10

3

，
∴

1

2

（AE+3+8+5+AF）×

3

=10

3

，
AE=AF=2，
即AC=5+2=7，AB=3+2=5．

點評：本題考查了切線長定理，切線的性質，三角形的面積公式的應用，關鍵是求出CF、的長和得出S_△ABC=

1

2

（AC+AB+BC）r．