如圖，正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上的一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．

(1)求證：MD＝MN．

(2)若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上的任一點”，其他條件不變，則結(jié)論“MD＝MN”還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：取AD的中點P，連接PM，則．

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，

　　∴∠PDM＋∠AMD＝90°，

　　∵DM⊥MN，

　　∴∠NMB＋∠AMD＝90°，

　　∴∠PDM＝∠BMN．

　　∵M(jìn)為AB的中點，

　　∴，

　　∴DP＝MB，AP＝AM，

　　∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴∠DPM＝135°．

　　∵BN平分∠CBE，∴∠CBN＝45°，

　　∴∠MBN＝∠MBC＋∠CBN＝90°＋45°＝135°．

　　即∠DPM＝∠MBN，

　　∴△DPM≌△MBN，∴DM＝MN．

　　(2)解：結(jié)論仍然成立．

　　證明：在AD上截取AP＝MA，連接MP，則DP＝AD－AP，

　　BM＝AB－AM，∴DP＝MB．

　　同(1)可證，

　　∠PDM＝∠BMN，∠DPM＝∠MBN＝135°，

　　∴△DPM≌△MBN，

　　∴DM＝MN．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分線，已知，那么AD＝________．

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如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為________．

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如圖，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角打開．如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕夾角為

[　　]

A．

22.5°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

正方形的判定方法

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如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是

[　　]

A．

AC＝2OE

B．

BC＝2OE

C．

AD＝OE

D．

OB＝OE

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在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若∠AOB＝60°，AC＝10，則AB＝________．

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如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點F．

(1)求證：OE＝OF．

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長．

(3)連接AE、AF，當(dāng)點O在AC邊上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新人教版（2012） 八年級下 題型：

計算：．

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