Question

如圖，兩條寬度為1的紙帶，相交成60°角，那么重疊部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：所得圖形是菱形，設(shè)菱形ABCD，由已知得∠ABE=60°，過A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的長度，根據(jù)菱形的面積公式即可求出所填答案．

解答：解：由題意可知：重疊部分是菱形，設(shè)菱形ABCD，則∠ABE=60°，
過A作AE⊥BC于E，則AE=1，
設(shè)BE=x，
∵∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2x，
在△ABE中，∠AEB=90°，由勾股定理并解得：
x=

3

3

，
∴AB=BC=

2 3

3

，
∴重疊部分的面積是：

2 3

3

×1=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的面積公式等知識點，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用所學的知識進行計算是解此題的關(guān)鍵．