Question

如果兩個正數(shù)的最大公約數(shù)是72，最小公倍數(shù)是864，那么這兩個數(shù)是

288和216

．

Answer 1

分析：首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．

解答：解：∵864÷72=12，12分解成兩個互質(zhì)的數(shù)有兩種情況即1和12、3與4，
∴這兩個數(shù)有兩種情況：
72×1=72、72×12=864，72×3=216、72×4=288，
即（72、864）或者（216、288）．
故答案為：288和216．

點(diǎn)評：本題考查了最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關(guān)鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨(dú)有因數(shù)應(yīng)該是互質(zhì)的．