Question

商場購進某種新商品的每件進價為120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品的售價為130元時，每天可銷售70件；當每件商品的售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答下列問題．
（1）當每件商品的售價為140元時，每天可銷售______件商品，商場每天可盈利______元；
（2）設銷售價定為x元時，商品每天可銷售______件，每件盈利______元；
（3）在商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場每天盈利可達到1500元（提示：盈利=售價-進價）；
（4）能不能通過適當?shù)慕祪r，使商場的每天盈利達到最大？若能，請求出售價多少元時每天盈利最大，每天最大盈利為多少元（若能，可直接寫出答案）？若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）由題意得，每天可銷售：70-（140-130）=60（件），
商場可盈利為：60×（140-120）=1200（元），

（2）設銷售價定為x元，
則銷售量為：70-（x-130）=200-x，
每件盈利為：x-120，

（3）設每天盈利為y，銷售價定為x元，
由題意得，y=（200-x）（x-120）=-x²+320x-24000，
當y=1500時，
解得：x₁=150，x₂=170，
答：每件商品的銷售價定為150元或170元時，商場每天盈利可達到1500元．

（4）能．
y=-x²+320x-24000=-（x-160）²+1600，
∵-1＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，
即當售價160元時，每天盈利最大，每天最大盈利為1600元．
故答案為：60，1200；：（200-x），（x-120）．