Question

矩形的一條角平分線將這個角的一條對邊分為1cm和3cm，那么這個矩形的面積為________．

Answer 1

4cm²或12cm²
分析：作出圖形，分①3cm的線段與矩形的寬在同一個三角形，②1cm的線段與矩形的寬在同一個三角形兩種情況．分別求出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式求解．
解答：解：如圖所示，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-45°=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．
①3cm的線段與矩形的寬在同一個三角形時，
AB=BE=3cm，BC=BE+CE=3+1=4cm，
∴矩形的面積為：AB•BC=3×4=12cm²；
②1cm的線段與矩形的寬在同一個三角形時，
AB=BE=1cm，BC=BE+CE=1+3=4cm，
∴矩形的面積為：AB•BC=1×4=4cm²．
綜上所述，矩形的面積為：4cm²或12cm²．
故答案為：4cm²或12cm²．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的定義，注意因為分成兩條線段的情況不是很明確，所以要分兩種情況進行討論．