Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，將Rt△ABC沿著BA方向平移4cm到△DEF的位置，連接CF．
（1）判斷四邊形ACFD的形狀并加以證明．
（2）求四邊形ACFD的面積．

Answer 1

分析：（1）由平移的性質(zhì)可以推知四邊形ACFD的對(duì)邊AC

∥

.

DF，再由AD=AC=4cm，據(jù)此可以判定四邊形ACFD是菱形．
（2）由平行四邊形ACFD推知它的對(duì)邊AD∥CF，即BD∥CF，所以欲求平行四邊形ACFD的高線，只需求直角三角形ABC斜邊AB上的高的長(zhǎng)度即可．

解答：解：（1）四邊形ACFD菱形．理由如下：
∵△DEF是由△ABC平移得到的，
∴△DEF≌△ABC，DF∥AC
∴DF=AC，
∴四邊形ACFD是平行四邊形，
∵AD=AC=4cm，
∴四邊形ACFD是菱形．

（2）∵由（1）中，四邊形ACFD是平行四邊形，
∴AD=FC，AD∥CF，即BD∥CF．
∵將Rt△ABC沿著BA方向平移4cm到△DEF的位置，
∴AD=FC=4．
設(shè)Rt△ABC斜邊上的高為h．
∵Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=4cm，BC=3cm，
∴根據(jù)勾股定理知AB=5cm．
∴

1

2

AB•h=

1

2

AC•BC，
∴h=

3×4

5

=2.4（cm）．
四邊形ACFD的面積=CF•h=4×2.4=9.6（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形面積的求法．注意，兩平行線間的距離，處處都相等．