Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=x-2向上平移2個單位得直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象交于A．B兩點，且點A的縱坐標(biāo)為2．
（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）若雙曲線上有一點C的橫坐標(biāo)為1，求△AOC的面積；
（3）將直線l繞原點O旋轉(zhuǎn)α度角（α為銳角）交雙曲線于P，Q兩點（P點在第一象限），若由點A，B，P，Q為頂點組成的四邊形面積為24，求P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先直線y=x-2向上平移2個單位得直線l的解析式是y=x，根據(jù)這一解析式求得點A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)點A的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得點C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積等于梯形的面積減去兩個直角三角形的面積進(jìn)行計算；
（3）根據(jù)直線和雙曲線都是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，則知組成的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形被兩條對角線分成的四個三角形的面積相等，得三角形AOP的面積是6，設(shè)P（a，），結(jié)合（2）中的方法求解．
解答：解：（1）直線y=x-2向上平移2個單位得直線l的解析式是y=x，
所以點A的橫坐標(biāo)是4．
把（4，2）代入，得k=8，
則反比例函數(shù)的解析式是y=；

（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，求得點C的縱坐標(biāo)是8，
則三角形AOC的面積=×8（3+4）-×3×6-×4×2=15；

（3）根據(jù)直線和雙曲線都是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，則知組成的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形被兩條對角線分成的四個三角形的面積相等，得三角形AOP的面積是6．
設(shè)P（a，），
①當(dāng)點P在點A的左側(cè)時，則有××（4-a+4）-4-×（4-a）×（-2）=6，
解得a=2或a=-8（不合題意，舍去）；
②當(dāng)點P在點A的右側(cè)時，則有×2×（a-4+a）-4-×（a-4）×（2-）=6，
解得a=8或a=-2（不合題意，應(yīng)舍去）．
則P（2，4）或（8，1）．
點評：此題綜合考查了直線的平移、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的交點以及不規(guī)則圖形的面積的計算．