如圖，在正方形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠BCA的平分線交BD于E，若正方形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，則DE=
3
3
cm．
分析：根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OCE，然后求出∠DCE=67.5°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠DEC=67.5°，從而得到∠DCE=∠DEC，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得DE=DC，再根據(jù)正方形的周長(zhǎng)求出邊長(zhǎng)DC的長(zhǎng)度，從而得解．
解答：解：在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，
∵CE是∠BCA的平分線，
∴∠OCE=
1
2
∠BCA=
1
2
×45°=22.5°，
∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°，
在△CDE中，∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，
∵正方形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，
∴邊長(zhǎng)DC=12÷4=3cm，
∴DE=3cm．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，根據(jù)度數(shù)相等得到角相等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個(gè)三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長(zhǎng)度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長(zhǎng)．

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