Question

如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是對角線AC上的一點，AB=AD=AE．求證：∠CAD=2∠CBE．

Answer 1

考點：圓周角定理

專題：證明題

分析：根據(jù)圓的定義得到點B、E、D在以A為圓心，以AD為半徑的⊙A上，則根據(jù)圓周角定理在⊙A中得∠CAD=2∠DBE，在四邊形ABCD的外接圓中得∠CAD=∠DBC，
所以2∠DBE=∠DBC，即∠CBE=∠DBE，于是得到∠CAD=2∠CBE．

解答：證明：∵AB=AD=AE，
∴點B、E、D在以A為圓心，以AD為半徑的⊙A上，
∴∠CAD=2∠DBE，
∵∠CAD=∠DBC，
∴2∠DBE=∠DBC，
∴∠CBE=∠DBE，
∴∠CAD=2∠CBE．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓的定義．