（2013•大慶）如圖，平面直角坐標系中，以點C（2，
3
）為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A，B，試確定此二次函數(shù)的解析式．
分析：（1）連結AC，過點C作CM⊥x軸于點M，根據(jù)垂徑定理得MA=MB；由C點坐標得到OM=2，CM=
3
，再根據(jù)勾股定理可計算出AM，可可計算出OA、OB，然后寫出A，B兩點的坐標；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）過點C作CM⊥x軸于點M，則MA=MB，連結AC，如圖
∵點C的坐標為（2，
3
），
∴OM=2，CM=
3
，
在Rt△ACM中，CA=2，
∴AM=
AC2-CM2
=1，
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0）；

（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得
1+b+c=0
9+3b+c=0
，
解得
b=-4
c=3
．
所以二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大慶）如圖，已知一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y=
k2x
（k2≠0）的圖象在第一象限的交點為C，過點C作x軸的垂線，垂足為D，若OA=OB=OD=2．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大慶）如圖，三角形ABC是邊長為1的正三角形，
AB
與
AC
所對的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為
3
12
3
12
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大慶）如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉60°，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．
（1）求證：CF=DG；
（2）求出∠FHG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大慶）如圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=8，以AB為一直角邊的直角三角形ABC中，∠CAB=30°，AC與半圓交于點D，過點D作BC的垂線DE，垂足為E．
（1）求DE的長；
（2）過點C作AB的平行線l，l與BD的延長線交于點F，求
FDDB
的值．

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