Question

已知菱形的面積為24cm²，一條對(duì)角線長為8cm，則菱形較小內(nèi)角的正切值為________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由菱形的性質(zhì)，可求得AC的長，又由勾股定理，可求得AB的長，繼而求得高AE的長，由三角函數(shù)的定義，即可求得答案．
解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵S_菱形ABCD=AC•BD，且S_菱形ABCD=24cm²，BD=8cm，
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=AC=3cm，OB=BD=4cm，
∴AB==5（cm），
∴BC=5cm，
∵S_菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=，
∴BE==，
∴tan∠ABC==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．