Question

如圖所示，各圓兩兩相切，⊙O半徑為2r，⊙A、⊙B半徑為r，則⊙C半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：首先連接OC，AC，設(shè)⊙C半徑為x，由各圓兩兩相切，⊙O半徑為2r，⊙A、⊙B半徑為r，可得CO⊥AB，OA=r，AC=r+x，OC=2r-x，則可得方程：r²+（2r-x）²=（r+x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：連接OC，AC，
設(shè)⊙C半徑為x，
∵各圓兩兩相切，⊙O半徑為2r，⊙A、⊙B半徑為r，
∴CO⊥AB，OA=r，AC=r+x，OC=2r-x，
∵OA²+OC²=AC²，
∴r²+（2r-x）²=（r+x）²，
解得：x=

2

3

r．
即⊙C半徑為：

2

3

r．
故答案為：

2

3

r．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．