如圖，M，N分別為四邊形ABCD對角線AC、BD的中點，過M、N的直線分別交CD、AB于E、F，如果三角形ABE的面積為45，求三角形CDF的面積．

解：∵M，N分別為四邊形ABCD對角線AC、BD的中點，
∴AM=CM，DN=BN，
∴S△AME=S△CME，S△AMF=S△CMF，S△BNE=S△DNE，S△BNF=S△DNF，
∴S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF，
∴S△ABE=S△CDF，
∵S△ABE=45，
∴S△CDF=45．
分析：根據(jù)三角形中線的定義可以求得等地等高的兩三角形面積相等，可以得到S△AME=S△CME，S△AMF=S△CMF，S△BNE=S△DNE，S△BNF=S△DNF，再根據(jù)等式的性質(zhì)可以得到S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF
從而可以求出S△CDF=S△ABE，就可以得出△ABE的面積．
點評：本題考查了三角形中線的性質(zhì)，等底等高的兩三角形面積相等的關(guān)系以及圖形的分割方法的運用．
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23、如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點．現(xiàn)有四個條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：
命題的條件是
①
和
③
，命題的結(jié)論是
②
和
④
（均填序號）；
（2）證明你寫出的命題．

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8、如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點，∠BEF=90°，則圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個三角形中，一定相似的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：2007-2008學年安徽省馬鞍山市九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、CD上的點，∠BEF=90°，則圖中①、②、③、④四個三角形中，一定相似的是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．③和④

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科目：初中數(shù)學 來源：《第1章 證明（二）》2009年水平測試A卷（解析版） 題型：解答題

如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點．現(xiàn)有四個條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）請你選出兩個條件作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：
命題的條件是______和______，命題的結(jié)論是______和______（均填序號）；
（2）證明你寫出的命題．

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