Question

下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到A地銷(xiāo)售的重量及利潤(rùn)，某公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到A地銷(xiāo)售（每輛汽車(chē)按規(guī)定滿(mǎn)載，而且每輛汽車(chē)只能裝一種蔬菜），公司計(jì)劃用24輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜43噸到A地銷(xiāo)售（每類(lèi)蔬菜不少于一車(chē)）．
（1）有幾種裝運(yùn)方法，寫(xiě)出簡(jiǎn)要的推理過(guò)程；
（2）如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn)W，最大利潤(rùn)是多少？

蔬　菜　種　類(lèi)	甲類(lèi)	乙類(lèi)	丙類(lèi)
每輛汽車(chē)能裝的噸數(shù)	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（千元）	5	7	4

Answer 1

分析：（1）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車(chē)分別為x輛、y輛、z輛．根據(jù)公司計(jì)劃用24輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜43噸，列方程組，用z表示x，y．再根據(jù)車(chē)輛數(shù)應(yīng)是正整數(shù)進(jìn)行考慮；
（2）根據(jù)每噸蔬菜可獲的利潤(rùn)，得到總利潤(rùn)W和z之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)W和z的變化規(guī)律求得W的最大值．

解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車(chē)分別為x輛、y輛、z輛，（1分）
依題意得

x+y+z=24 2x+y+1.5z=43

，（x、y、z為正整數(shù)）
解得

x=19- 1 2 z y=5- 1 2 z

①，（3分）
由①可知z為偶數(shù)，當(dāng)z=2時(shí)，x=18，y=4；
當(dāng)z=4時(shí)，x=17，y=3；
當(dāng)z=6時(shí)，x=16，y=2；
當(dāng)z=8時(shí)，x=15，y=1．
故有4種裝運(yùn)方法．（4分）
（2）由利潤(rùn)：W=10x+7y+6z=10(19-

1

2

z)+7(5-

1

2

z)+6z=225-

5

2

z，（2分）
于是W最大=225-

5

2

z最小=225-

5

2

×2=220(千元)（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，在解一個(gè)不定方程組的時(shí)候，能夠熟練運(yùn)用其中一個(gè)未知數(shù)表示其它未知數(shù)，借助條件分析未知數(shù)的取值范圍．