精英家教網(wǎng)如圖,已知點F的坐標為(3,0),點A、B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點,點P是此圖象上的一動點,設(shè)點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關(guān)系:d=5-
3
5
x(0≤x≤5),則結(jié)論:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3,正確結(jié)論的序號是(  )
A、①②③B、①③
C、①②④D、③④
分析:設(shè)P的坐標是(x,y),過P作PM⊥x軸,于M點,在直角△PFM中,根據(jù)勾股定理,即可求得函數(shù)的解析式.根據(jù)解析式即可判斷.
解答:精英家教網(wǎng)解:過P作PM⊥x軸于點M,如圖所示:
設(shè)P的坐標是(x,y).直角△PMF中,PM=y,MF=3-x.PM2+MF2=PF2
∴(3-x)2+y2=(5-
3
5
x)2
解得:y2=-
16
25
x2+16.
在上式中,令y=0,解得:x=5,則AF=OA-OF=5-3=2,故①,③正確;
在上式中,令x=0,解得y=4.即OB=4.故④錯誤;
在直角△OBF中,根據(jù)勾股定理即可求得:BF=5,故②正確.
綜上,正確的序號有①②③.
故選A.
點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題,是一道函數(shù)與三角形相結(jié)合的綜合題,在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點F的坐標為(3,0),點A,B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點,點P是此圖象上的一動點.設(shè)點P的橫坐標為x,PF的長為d,且d與x之間滿足關(guān)系:d=5-
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x(0≤x≤5),給出以下四個結(jié)論:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.其中正確結(jié)論的序號是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(
3
2
,-2),點P在直線y=-x上運動,當(dāng)|PA-PB|最大時點P的坐標為( 。
A、(2,-2)
B、(4,-4)
C、(
5
2
,-
5
2
D、(5,-5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知點A的坐標為(
3
,3),AB丄x軸,垂足為B,連接OA,反比例函數(shù)y=
k
x
(k>0)的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D.若AB=3BD,以點C為圓心,CA的
5
4
倍的長為半徑作圓,則該圓與x軸的位置關(guān)系是
 
(填”相離”,“相切”或“相交“).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點B的坐標為(6,9),點A的坐標為(6,6),點P為⊙A上一動點,PB的延長線交⊙A于點N、直線CD⊥AP于點C,交PN于點D,交⊙A于E、F兩點,且PC:CA=2:3.
(1)當(dāng)點P運動使得點E為劣弧
PN
的中點時,求證:DF=DN;
(2)在(1)的條件下求tan∠CDP的值;
(3)當(dāng)⊙A的半徑為5,且△APD的面積取得最大值時,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點A的坐標為(
3
,3),AB⊥x軸,垂足為B,連接OA,反比例函數(shù)y=
3
x
的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D.若以點C為圓心,CA的k倍的長為半徑作圓,該圓與x軸相切,則k的值為
3+
3
4
3+
3
4

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