Question

已知：m²+n²+mn+m-n=-1，則

1

m

+

1

n

的值等于（　　）

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：把所給等式整理為3個完全平方式的和為0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．

解答：解：整理得：m²+n²+mn+m-n+1=0

1

2

（m+n）²+

1

2

（m+1）²+

1

2

（n-1）²=0，
∴m+n=0，m+1=0，n-1=0，
解得m=-1，n=1，
∴

1

m

+

1

n

=-1+1=0，
故選B．

點評：考查因式分解的應用；把所給等式整理為3個完全平方式的和為0的形式是解決本題的突破點；用到的知識點為：三個完全平方式的和為0，這三個完全平方式的底數(shù)為0．